## 一、 三极管/场效应管的工作原理

三极管，又称晶体管（Transistor），是一种由半导体材料制成的三端器件。其主要由三个区域构成： **发射极**（Emitter）、**基极**（Base）和**集电极**（Collector）。根据材料的掺杂方式，三极管可以分为NPN型和PNP型两种类型。

- 发射极：高掺杂区域，用于发射载流子。

- 基极：极薄且轻掺杂，起到控制载流子流动的作用。

- 集电极：较厚的轻掺杂区域，用于收集发射极发出的载流子。

三极管的工作主要经过以下几个过程：

1. 基极输入电流或电压的变化，通过空间电荷区的扩散和漂移作用，产生电子和空穴对。

2. 电子和空穴对通过扩散和漂移作用进入集电极和发射极，形成集电极电流和发射极电流。

3. 发射极电流通过基极电极和集电极电极之间的区域，从而控制了集电极电流的大小。

4. 当基极输入电流或电压较小的变化时，发射极电流也会变化，进而控制集电极电流的大小。

从过程也可以看出，三极管是类似于一种流-流受控源（CCCS），但有以下的几个区别：

| 特性 | 三极管 | 流-流受控源 |
| --- | --- | --- |
| 是否为实际器件 | 实际存在的半导体器件 | 理想化的数学模型，需电路实现 |
| 控制关系 | 基极电流控制集电极电流 | 输入电流控制输出电流 |
| 非线性/线性 | 工作在一定区域时近似线性 | 理想模型中严格线性 |
| 放大倍数稳定性 | $\beta$ 随温度、工作点变化而改变 | $\alpha$ 理论上恒定且可调 |
| 寄生效应 | 存在寄生电容、电阻等非理想效应 | 无寄生效应（模型理想化） |

同时，还有一种电压控制电流源（VCCS）的器件出现。一种叫结型场效应管的器件（Junction Field Effect Transistor，JFET）；一种叫金属氧化物半导体场效应管的器件（Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor，MOSFET）。二者合称为场效应管(FET)。（左为N沟道，右为P沟道从上到下分别是漏极、栅极、源极）


其主要特点是在金属栅极与沟道之间有一层二氧化硅绝缘层，因此具有很高的输入电阻，该管导通时在两个高浓度N扩散区间形成N型导电沟道。N沟道增强型MOS管必须在栅极上施加正向偏压，且只有栅源电压大于阈值电压（$V_{gsth}$）时才有导电沟道。N沟道耗尽型MOS管是指在不加栅压(栅源电压为零)时，就有导电沟道产生的N沟道MOS管。

## 二、 三极管/场效应管的工作状态

### 三极管的工作状态

三极管根据基极（B）、发射极（E）和集电极（C）之间的电压与电流关系，可以分为以下四种工作状态：

1. 截止状态

    - 条件：
      $$
      V_{BE} < V_{BE(\text{on})} \quad \text{(通常为 0.7V 对硅管)}
      $$

      $$
      I_B = 0, \, I_C = 0
      $$

    - 特性：

      - 基极没有足够的电压驱动三极管导通。

      - 集电极电流和发射极电流均为零，三极管相当于开路。

    - 应用：
      - 用于数字电路中的开关“关”状态。

2. 放大状态（线性区）

    - 条件：

      $$
      V_{BE} > V_{BE(\text{on})} \quad (\text{如硅管为 0.7V})
      $$

      $$
      V_{CE} > V_{CE(\text{sat})} \quad (\text{通常为 0.2V 左右})
      $$

    - 特性：

      - 三极管在放大区工作时，集电极电流与基极电流呈线性关系：

      $$
      I_C = \beta \cdot I_B
      $$

      - 电流放大倍数 $\beta$ 是三极管的重要参数。

    - 应用：

      - 用于模拟电路中的小信号放大器、大功率放大器等。

3. 饱和状态

    - 条件：

      $$
      V_{BE} > V_{BE(\text{on})}
      $$

      $$
      V_{CE} \approx V_{CE(\text{sat})}
      $$

    - 特性：

      - 集电极电流达到极限，无法继续随基极电流增加。

      - $I_C$ 不再由 $I_B$ 控制，而是受外部电路限制。

      - 集电极-发射极电压接近 0V，三极管相当于导通的开关。

    - 应用：

      - 用于数字电路中的开关“开”状态。

4. 击穿状态

    - 条件：

      $$
      V_{CE} > V_{CE(\text{max})} \quad \text{或} \quad V_{BE} > V_{BE(\text{max})}
      $$

    - 特性：

      - 三极管承受的电压超过其极限参数，进入雪崩击穿状态。

      - 如果电流过大且没有保护措施，可能导致器件永久损坏。

    - 应用：

      - 通常应避免此状态，仅在特殊设计（如稳压电路）中利用击穿特性。

### 场效应管的工作状态

场效应管根据栅极（G）、漏极（D）和源极（S）之间的电压与电流关系，可以分为以下主要工作状态。以下以增强型 MOSFET 为例：

1. 截止状态

    - 条件：

      $$
      V_{GS} < V_{\text{th}}
      $$

    - 特性：

      - 栅源电压不足以开启沟道，漏极电流 $I_D \approx 0$。

      - 场效应管相当于开路。

    - 应用：

      - 用于开关电路中的“关”状态。

2. 线性区（欧姆区）

    - 条件：

    $$
    V_{GS} > V_{\text{th}}
    $$

    $$
    V_{DS} < V_{GS} - V_{\text{th}}
    $$

    - 特性：

      - 漏源电流与 $V_{DS}$ 呈线性关系：

      $$
      I_D = k \cdot [(V_{GS} - V_{\text{th}})V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}]
      $$

      - 场效应管表现为一个可控电阻，电阻值由 $V_{GS}$ 控制。

    - 应用：

      - 用于低电压信号处理或模拟电路，如可变电阻器。

3. 饱和区（放大区）

    - 条件：

    $$
    V_{GS} > V_{\text{th}}
    $$

    $$
    V_{DS} \geq V_{GS} - V_{\text{th}}
    $$

    - 特性：

      - 漏源电流由 $V_{GS}$ 控制，与 $V_{DS}$ 基本无关：

      $$
      I_D = \frac{k}{2} (V_{GS} - V_{\text{th}})^2
      $$

      - 场效应管处于电流放大状态。

    - 应用：

      - 用于模拟放大器和功率放大器电路。

4. 击穿状态

    - 条件：

    $$
    V_{DS} > V_{DS(\text{max})}
    $$

    - 特性：

      - 漏源电压超过器件极限，漏极电流迅速增大。

      - 如果电流无控制，可能烧毁场效应管。

    - 应用：

      - 一般应避免此状态，功率开关设计中会采取保护措施。

### 三极管和场效应管对比分析

| 工作状态 | 三极管 | 场效应管 |
| --- | --- | --- |
| 截止 | 基极电流为零，$I_C \approx 0$ | 栅源电压不足，$I_D \approx 0$ |
| 放大 | 集电极电流与基极电流线性相关 | 漏源电流与栅源电压控制相关 |
| 饱和 | $V_{CE} \approx V_{CE(\text{sat})}$​，电流受限 | $I_D$​ 由 $V_{GS}$​ 控制，饱和放大 |
| 击穿 | 集电极电压过高导致雪崩击穿 | 漏源电压过高导致击穿 |

## 三、 三极管/场效应管的输入输出伏安曲线

晶体管的的输入伏安曲线指的是基极电流$I_B$与发射结电压$U_{BE}$之间的关系。输出伏安特性指的是在基极电流$I_B$不变的情况下，集电极电流$I_C$与$U_{CE}$之间的关系。如下图：

满足公式：

$$
i_B = I_S(e^{\frac{U_{BE}}{U_T}}-1)
$$

其中$U_T$为一温度相关的常数，在27°时约为26mV。$I_S$称为反相饱和电流。

- 当基极和发射极两段电压值$V_{BE}$小于$V_{on}$时，基极无电流，即$i_B = 0$；

- 当基极和发射极两段电压值$V_{BE}$大于$V_{on}$时，基极电流$i_B$由$V_{BE}$和$R_B$决定，即

$$
i_b = \frac{V_{BE}-V_{on}}{R_b}
$$

在了解输出伏安特性前要知道两个参数：$V_{BE}$和$V_{CE}$；

$V_{BE}$：

- 决定了发射极输出电流大小；

- 根据放大系数β决定集电极输入电流的大小；

$V_{CE}$：

- 决定了发射极电流的最大值；

- 影响实际的分流比例；

### 三极管的工作模式

根据$V_{BE}$和$V_{CE}$的大小，三极管可分为三种不同的工作模式：截止、饱和和放大：

- 截止区（关断状态）：

  - 电压条件：$V_{BE} < V_{on}$

    - 基极-发射极电压($V_{BE}$) 小于阈值（硅管约为0.7V，锗管约为0.3V）。

      此时$ie=ib=ic=0$，即三极管未工作，处于截止状态；

  - 状态描述：

    发射极和集电极之间没有显着电流流动，三极管处于关闭状态。此时，$I_B \approx 0$,$I_C \approx 0$

  - 典型应用：

    - 用于数字电路中表示逻辑“0”状态。

- 饱和区（导通状态）：

  - 电压条件：$V_{BE} > V_{on}$且$V_{CE} < V_{CES}$

    - 基极-发射极电压 ($V_{BE}$) 大于阈值，并且集电极-发射极电压 ($V_{CE}$) 处于正向偏置，接近“低电平”（接近发射极电压）。

    - $V_{BE} > V_{on}$且$V_{CE} < V_{CES}$时，三极管导通（$i_e > 0$），ic逐渐增大至最大值时，达到饱和状态.

  - 状态描述：

    - 集电极电流达到了最大值，无法再随基极电流增加。三极管此时类似一个导通的开关，发射极和集电极之间的电流可以自由流动。

  - 典型应用：

    - 用于开关电路，表示逻辑“1”状态。

- 放大区（线性工作状态）

  - 电压条件：$V_{BE} > V_{on}$且$V_{CE} > V_{CES}$

    - 基极-发射极电压 ($V_{BE}$) 大于阈值，并且集电极-发射极电压 ($V_{CE}$) 处于正向偏置（NPN型： $V_{CE} > 0$；PNP型： $V_{CE} < 0$）。

    - 导通电流和基极电流满足公式$\Delta i_c=\beta \Delta i_b$；

  - 状态描述：

    - 基极电流$I_B$的微小变化会成比例地放大到集电极电流$I_C$。

    - 此时，三极管可以用作信号放大器，输出电流与输入电流呈线性关系。

  - 典型应用：

    - 音频放大器、传感器信号放大。

JFET具有极高的输入阻抗，只能研究其输入电压$U_{GS}$与输入电流$I_D$之间的关系，我们称之为转移特性。

MOSFET的转移伏安特性与输出伏安特性如下图：

## 四、 三极管/场效应管的主要厂家

| 英文名           | 中文名     |
| ---------------- | ---------- |
| Renesas          | 瑞萨       |
| DIODES           | 达尔       |
| NXP              | 恩智浦     |
| ON Semiconductor | 安森美     |
| Nexperia         | 安世半导体 |
| ROHM             | 罗姆       |
| Toshiba          | 东芝       |
| ST               | 意法半导体 |
| infineon         | 英飞凌     |

## 五、 三极管/场效应管的极限参数/额定参数

在此，选择常见的三极管2N2222，常见的MOS管AO3401的芯片手册进行解读。

### 三极管极限参数

其极限参数主要是三个电极的最大可承受电压，以及在特定工作温度下的最大工作功率。

#### 极限电压参数

1. 集电极-发射极最大电压（$V_{CEO}$）

    - 定义：基极开路时，集电极与发射极之间允许的最大电压。

    - 意义：表示三极管在基极不接信号时，集电极和发射极之间可以承受的最高电压。

2. 集电极-基极最大电压（$V_{CBO}$）

    - 定义：发射极开路时，集电极与基极之间允许的最大电压。

    - 意义：通常比$V_{CEO}$高，表示基极没有信号输入时，集电极和基极之间可承受的最高电压。

3. 基极-发射极最大电压（$V_{BE}$）

    - 定义：基极和发射极之间允许的最大电压。

    - 意义：防止基极输入信号电压过高而损坏三极管。

#### 极限电流参数

1. 集电极最大电流（$I_C$）

    - 定义：集电极允许流过的最大电流。

    - 意义：超出该值可能导致三极管过热或击穿，损坏元件。

2. 基极最大电流（$I_B$）

    - 定义：基极允许流过的最大电流。

    - 意义：基极输入电流过大可能会烧毁三极管的基极区域。

#### 极限功率参数

1. 最大耗散功率（$P_{tot}$）

    - 定义：三极管可以承受的最大功率耗散。

    - 公式：

      $$
      P_{tot} = V_{CE} \cdot I_C
      $$

    - 意义：表示三极管能够长时间工作时的热功率上限，超过此值会引发过热并导致失效。

#### 极限热学参数

1. 结温（$T_j$）

    - 定义：三极管半导体结区允许的最高温度。

    - 意义：过高的结温会影响三极管的性能，甚至导致永久性损坏。

2. 存储温度范围（$T_{stg}$）

    - 定义：三极管在非工作状态下允许的存储温度范围。

    - 意义：用于确定元件的存放环境条件，避免因极端温度导致性能退化。

3. 热阻（$R_\text{th}$）

    - 定义：结到环境或结到壳体的热阻值。

    - 意义：影响三极管散热能力，热阻越小，散热越好。

#### 极限频率参数

1. 截止频率（$f_T$）

    - 定义：当三极管的电流增益降低到1时的频率。

    - 意义：决定了三极管在高频电路中的性能，$f_T$越高，三极管适合用于更高频率的应用场景。

2. 最大开关频率

    - 定义：三极管在开关状态下能够承受的最大频率。

    - 意义：用于数字电路时的关键参数，决定了电路切换速度的上限。

### 三极管额定参数

#### 额定电流参数

1. 额定集电极电流（$I_{C(max)}$）

    - 定义：三极管在正常工作条件下集电极允许流过的最大电流。

    - 意义：电路设计中应确保工作电流低于此值，以避免三极管过热或损坏。

2. 额定基极电流（$I_{B(max)}$）

    - 定义：基极在正常工作状态下允许的最大电流。

    - 意义：防止基极电流过大，影响三极管的正常放大功能。

#### 额定电压参数

1. 集电极-发射极额定电压（$V_{CE}$）

    - 定义：三极管正常工作时，集电极与发射极之间的最大工作电压。

    - 意义：确保电路设计中的供电电压不会超过此值，以避免集电极-发射极击穿。

2. 集电极-基极额定电压（$V_{CE}$）

    - 定义：发射极开路时，集电极与基极之间的最大工作电压。

    - 意义：避免基极输入电压过高引起集电极区域的击穿。

3. 基极-发射极额定电压（$V_{BE}$）

    - 定义：基极与发射极之间的正常工作电压，通常为0.6V到0.7V（硅管）或0.2V到0.3V（锗管）。

    - 意义：基极电压应在此范围内工作以确保正常偏置。

#### 额定功率参数

1. 额定耗散功率（$V_{BE}$）

    - 定义：三极管正常工作时允许的最大功耗。

    - 公式：

      $$
      P_{tot} = V_{CE} \cdot I_C
      $$

    - 意义：确保电路中的电压和电流乘积不超过此值，从而保证三极管散热性能稳定。

#### 放大性能参数

1. 直流电流增益（$P_{tot} = V_{CE} \cdot I_C$或$\beta$）

    - 定义：集电极电流与基极电流的比值，即$\beta = \frac{I_C}{I_B}$。

    - 范围：根据型号不同，一般在几十到几百之间。

    - 意义：表示三极管的电流放大能力，设计放大电路时的关键参数。

2. 输出电阻（$r_o$）

    - 定义：在放大状态下，三极管集电极-发射极之间的等效输出阻抗。

    - 意义：影响放大器的输出阻抗和信号失真程度。

3. 输入阻抗（$r_o$）

    - 定义：基极-发射极之间的等效输入阻抗。

    - 意义：影响三极管对输入信号的加载特性。

#### 额定频率参数

1. 截止频率（$r_o$）

    - 定义：当三极管的电流增益$r_o$降至1时的频率。

    - 范围：通常为几MHz到上百MHz，适合不同频率范围的应用。

    - 意义：决定三极管在高频信号处理中的应用能力。

2. 最大工作频率（$r_o$）

    - 定义：三极管在开关或放大状态下能够稳定工作的最高频率。

    - 意义：用于高频放大器或高速开关电路设计时的重要参数。

#### 额定温度参数

1. 结温范围（$T_j$）

    - 定义：三极管在额定工作条件下允许的半导体结区温度范围，通常为-55°C到150°C。

    - 意义：确保三极管在指定环境下安全运行。

2. 环境温度范围（$T_j$）

    - 定义：三极管在正常工作环境中的温度范围。

    - 意义：元件选择时需确保其适应目标环境。

#### 开关特性参数

1. 开关时间（$T_j$、$t_d$、$t_f$、$t_r$）

    - 定义：

      - 上升时间（$t_r$）和下降时间（$t_r$）：三极管从截止到饱和或从饱和到截止状态所需的时间。

      - 延迟时间（$t_d$）和存储时间（$t_s$）：三极管从输入信号变化到输出信号响应的延迟。

    - 意义：决定三极管作为开关器件时的速度性能，尤其在数字电路和脉冲电路中重要。

### 场效应管直流参数

#### 主要直流参数

1. 开启电压（$V_{\text{th}}$ 或 $V_{GS(th)}$）

    - 定义 ：场效应管开始导通的栅极-源极电压（$V_{GS}$），即漏极电流 $I_D$ 刚刚开始增加的电压值。

    - 意义 ：

      - 对于增强型 MOSFET，$V_{\text{th}} > 0$，表示需要正向栅极偏置才能导通。

      - 对于耗尽型 MOSFET，$V_{\text{th}} < 0$，表示即使在零栅极偏置下也可能导通。

      - 常用于判断场效应管是否适合低电压驱动的应用。

2. 漏极电流（$I_D$ ）

    - 定义 ：漏极到源极的电流，是场效应管的主要输出电流。其值受栅极电压 $V_{GS}$ 和漏极电压 $V_{DS}$ 控制。

    - 直流方程（增强型 MOSFET）：

      - 在放大区（饱和区）：

        $$
        I_D = \frac{k}{2}(V_{GS} - V_{\text{th}})^2 \quad (V_{DS} > V_{GS} - V_{\text{th}})
        $$

      - 在线性区：

        $$
        I_D = k \left[(V_{GS} - V_{\text{th}})V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right] \quad (V_{DS} \leq V_{GS} - V_{\text{th}})
        $$

        其中，$k = \mu_n C_{ox} \frac{W}{L}$，是与工艺相关的参数。

    - 意义 ：决定场效应管的导通能力和偏置条件，是电路设计的重要参考。

3. 击穿电压（$V_{\text{DS(max)}}$）

    - 定义 ：漏极-源极间的最大允许电压。在此电压下场效应管不发生雪崩击穿。

    - 分类：

      - N沟道：漏极相对源极的正向电压。

      - P沟道：漏极相对源极的负向电压。

    - 意义 ：限制了电路中的最大电源电压和电流控制范围。超出该值可能导致场效应管永久性损坏。

4. 漏源导通电阻（$R_{DS(on)}$）

    - 定义 ：场效应管在完全导通（饱和导通状态）时，漏极与源极之间的等效电阻。

    - 公式：

        $$
        R_{\text{DS(on)}} = \frac{1}{k(V_{GS} - V_{\text{th}})}
        $$

    - 意义 ：

      - 低 $R_{\text{DS(on)}}$ 是高效能功率开关的关键参数，可减少导通损耗。

      - 是功率场效应管设计中关注的重要指标。

5. 栅极电流（$I_G$）

    - 定义 ：栅极与源极之间的电流。对于 MOSFET，理想情况下 $I_G = 0$，实际中 $I_G$ 很小（nA 级别）。

    - 意义 ：

      - 反映了栅极氧化层的泄漏电流。

      - 对于高频应用或低功耗电路，要求 $I_G$ 尽量小。

6. 跨导（$g_m$）

    - 定义 ：表示漏极电流对栅源电压的变化率，是场效应管增益能力的重要指标。

    - 公式：

    $$
    g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = k(V_{GS} - V_{\text{th}})
    $$

    - 意义 ：跨导越大，放大能力越强，适合用于信号放大器中。

7. 静态功耗（$P_{\text{tot}}$）

    - 定义 ：场效应管在直流工作条件下的最大允许功耗。

    - 公式：

      $$
      P_{\text{tot}} = V_{DS} \cdot I_D
      $$

    - 意义 ：决定了场效应管的热稳定性和散热设计需求。

#### 其他相关参数

1. 最大栅源电压（$V_{\text{GS(max)}}$）

      - 定义：栅极-源极间的最大允许电压，超过此值可能导致栅极氧化层击穿。

      - 通常为 ±20V 或更低。

2. 漏极-栅极击穿电压（$V_{\text{DG(BR)}}$）

      - 定义：漏极与栅极之间的最大反向电压值。

3. 零栅偏漏极电流（$I_{DSS}$）

      - 定义：对于耗尽型场效应管，在 $$V_{GS}=0$$ 时的漏极电流。

4. 栅极电荷（$Q_g$）

    - 定义：场效应管完全导通所需的栅极电荷量，直接影响开关速度。

### 场效应管交流参数

1. 跨导（$g_m$)

    - 定义 ：跨导是漏极电流对栅源电压的变化率，描述了输入信号对输出信号的放大能力。

    - 公式：

        $$
        g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} \quad (\text{在 } V_{DS} \text{ 恒定时})
        $$

    - 增强型 MOSFET：

        $$
        g_m = k \cdot (V_{GS} - V_{\text{th}})
        $$

        或
        $$
        g_m = \sqrt{2 k I_D}
        $$

    - 意义：

      - 跨导是决定场效应管放大能力的关键参数，$g_m$ 越大，电压增益越高。

2. 输入电导（$g_{gs}$）

    - 定义 ：栅极-源极电导，表示交流信号在栅极与源极之间的电流变化特性。

    - 意义 ：一般来说，MOSFET 的栅极为绝缘层结构，因此 $g_{gs}$ 非常小，通常忽略。

3. 输出电导（$g_{ds}$）

    - 定义 ：漏源电导，表示漏极电流对漏源电压的变化率：

      $$
      g_{ds} = \frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}
      $$

    - 意义 ：

      - $g_{ds}$ 表示场效应管的输出阻抗特性，输出阻抗与 $g_{ds}$ 成反比：

        $$
        r_o = \frac{1}{g_{ds}}
        $$

      - $g_{ds}$ 越小，输出阻抗越高，放大效果越好。

4. 输入电容（$C_{\text{gs}}$ ）

    - 定义：栅极-源极间的等效电容，通常包括寄生电容和实际电路中的分布电容。

    - 公式：

      $$
      C_{\text{gs}} = C_{ox} \cdot W \cdot L
      $$

    其中，$C_{ox}$ 为单位面积栅氧化层电容，$W$ 和 $L$ 分别为场效应管的宽度和长度。

    - 意义 ：
      - 决定了场效应管的输入阻抗及高频特性。

5. 反馈电容（$C_{\text{gd}}$）

    - 定义：栅极-漏极间的等效电容，通常由寄生效应产生。

    - 意义：

      - $C_{\text{gd}}$ 对于高频信号会引起“米勒效应”，显着影响电路的高频性能。

6. 输出电容（$C_{\text{ds}}$）

    - 定义：漏极-源极间的等效电容，与漏极电压变化有关。

    - 意义：

      - $C_{\text{ds}}$ 决定了场效应管的高频输出特性。

### 场效应管极限参数

1. 最大漏源电压（$V_{\text{DS(max)}}$)

    - 定义：漏极与源极之间的最大电压。

    - 意义：

      - $V_{\text{DS(max)}}$ 受材料、工艺和内部结构限制，超出此值可能导致漏源间击穿，损坏器件。

    - 分类：

      - N沟道：漏极相对于源极的正向电压。

      - P沟道：漏极相对于源极的负向电压。

2. 最大栅源电压（$V_{\text{GS(max)}}$）

    - 定义：栅极与源极之间的最大允许电压。

    - 意义 ：

      - MOSFET 的栅极通常覆盖有一层绝缘的氧化物层，$V_{\text{GS(max)}}$ 决定了这层绝缘层的击穿电压。

      - 超过 $V_{\text{GS(max)}}$ 会导致栅氧化层击穿，永久损坏器件。

    - 常见值：±20V 或更低。

3. 最大漏极电流（$I_{\text{D(max)}}$）

    - 定义：漏极与源极之间的最大允许电流。

    - 意义：

      - $I_{\text{D(max)}}$ 受场效应管内部的电流承载能力和散热性能限制。

      - 超过此值会导致过热或金属化电极熔化，从而损坏器件。

    - 影响因素：

      - 晶体管的尺寸和材料。

      - 散热条件和封装类型。

4. 最大耗散功率（$P_{\text{D(max)}}$ ）

    - 定义 ：场效应管在特定环境温度下允许消耗的最大功率。

    - 公式：

      $$
      P_{\text{D(max)}} = V_{DS} \cdot I_D
      $$

    - 意义：

      - $P_{\text{D(max)}}$ 受散热条件和封装工艺限制，超出该值会导致器件过热损坏。

    - 影响因素：

      - 环境温度和散热器性能。

5. 结温范围（$T_J$）

    - 定义 ：场效应管内部结温的最大允许范围。

    - 意义 ：

      - $T_J$ 是器件的核心参数之一，表示其工作温度限制。超出结温范围可能导致性能恶化或永久性损坏。

    - 常见范围：  -55°C 至 +150°C 或 +175°C。

6. 最大寄生电容（$C_{\text{iss}}, C_{\text{oss}}, C_{\text{rss}}$）

    - 定义：场效应管的寄生电容参数，包括输入电容、输出电容和反馈电容的最大值。

    - 意义 ：

      - 这些参数影响场效应管的开关速度和高频性能，特别是在高频或高压应用中，需要限制寄生电容的影响。

7. 热阻（$R_{\text{th(j-a)}}$）

    - 定义 ：场效应管从结点到环境的热阻。

    - 意义 ：

      - 热阻越低，散热效果越好。

      - 超出热阻能力会导致温度过高，影响器件寿命。

8. 雪崩电流（$I_{\text{AS}}$ ）和雪崩能量（$E_{\text{AS}}$）

    - 定义：场效应管在雪崩模式下可以承受的最大电流和能量。

    - 意义：

      - 雪崩参数表示场效应管在高压条件下的耐受能力。对于功率场效应管尤其重要。

#### 极限参数的典型值与应用

| 参数 | 通常范围 | 典型应用影响 |
| --- | --- | --- |
| $V_{\text{DS(max)}}$​ | 20V ～ 1200V | 高压开关或低压信号处理 |
| $V_{\text{GS(max)}}$​ | ±10V ～ ±30V | 驱动电路设计，保护栅极不击穿 |
| $I_{\text{D(max)}}$​ | 1A ～ 300A | 功率转换、放大器和驱动电路 |
| $P_{\text{D(max)}}$ | 0.5W ～ 数百瓦 | 高功率应用的散热设计 |
| $T_J$ | -55°C ～ +175°C | 严酷环境中的应用（例如汽车电子） |

#### 保护措施

- 电压保护：

  - 在栅极和漏极增加齐纳二极管或 TVS（二极管）以限制过高电压。

- 电流保护：

  - 在电路中加入限流电阻或熔断器，防止过大电流流过场效应管。

- 热保护：

  - 使用散热片、风扇或热敏电阻等降低结温，保持热平衡。

- 寄生效应保护：

  - 减少 PCB 的寄生电感和电容，通过优化布局设计提高可靠性。

## 六、 三极管/场效应管的基本电路与实用电路

### 共基极放大电路

特点：

1. 与共射级放大电路有相同增益，但是是同相增益。

2. 具有较小的输入电阻。

### 共集电极放大电路

特点：

1. 又称射极跟随器，没有放大电压的功能，但可以放大电流，提高电路的驱动能力（扩流）。

2. 具有高输入阻抗和低输出阻抗，可以进行阻抗匹配。

### LED指示灯驱动电路

通过信号一个输入信号控制LED指示灯的开关，该应用的重点在于为了保证驱动信号的稳定性其电路工作在三极管的饱和状态。所以电阻的选择就较为重要。例如红色LED灯的压降为2V左右，工作电流为10mA左右，为了保证$U_{CE} = 0$（工作在饱和状态），$R=\frac{5V-2V}{10mA}=300\Omega$，而 $U_{BE}=0.7V$ ，则电阻

$$
R_2=\frac{V_{in}-0.7V}{\frac{10mA}{\beta}}=26K\Omega
$$

（放大倍数为100倍)，从而实现在饱和区对LED指示灯进行驱动。

### 驱动MOS管开关电路

在信号发生器输入电平为低时，三极管不导通，相当于是开路，PMOS 管的$V_{gsth}$ 为 0，PMOS 管也不导通，Vcc2 没有电。在信号发生器输入电平为高时，三极管导通，集电极相当于是接地，于是 PMOS 管的 $V_{gsth}$为 -Vcc1，PMOS 管导通，也就是 Vcc1 与 Vcc2 之间导通，Vcc2 有电。

## 七、 三极管/场效应管的等效模型

### 三极管的等效模型

1. 直流等效模型

    直流等效模型用于分析三极管的稳态偏置电路，忽略交流信号和动态特性。

    - 特性：

      - 集电极电流 $I_C$ 由基极电流 $I_B$ 和电流放大系数 $\beta$ 决定：

        $$
        I_C = \beta \cdot I_B
        $$

      - 发射极电流 $I_E$ 为：

        $$
        I_E = I_C + I_B = (\beta + 1) \cdot I_B
        $$

2. 交流小信号等效模型

    小信号模型用于研究三极管在直流偏置点附近的交流特性，分析放大电路的增益和阻抗。

    1. 混合 $\pi$ 模型
        - 参数定义：

            - $\beta$：电流放大系数。

        - $r_\pi$：基极到发射极的输入电阻，定义为：

            $$
            r_\pi = \frac{\beta}{g_m}
            $$

        - $g_m$：跨导，定义为：

            $$
            g_m = \frac{I_C}{V_T} \quad (\text{其中 } V_T \text{ 为热电压，约为 26mV})
            $$

        - $r_o$：集电极到发射极的输出电阻，考虑早期效应：

            $$
            r_o = \frac{1}{\lambda I_C} \quad (\lambda \text{为早期效应系数})
            $$

        - 模型结构：

            - 输入端：基极和发射极之间的电阻 $r_\pi$。

            - 输出端：集电极与发射极间的跨导 $g_m v_\pi$ 和输出电阻 $r_o$。

        - 应用：

            用于高频和宽带放大器分析，能够精确描述三极管的小信号特性。

    2. T 模型

        - 参数定义：

            - $r_e$：发射极小信号电阻：

                $$
                r_e = \frac{1}{g_m}
                $$

            - 其他参数与混合 $\pi$ 模型一致。

        - 模型结构：

            - 输入端：基极到发射极的动态电阻 $r_e$。

            - 输出端：跨导 $g_m v_\pi$ 和 $r_o$。

        - 应用：

        T 模型适合低频放大器的分析，更直观。

3. 高频等效模型

    高频条件下需考虑电容效应，主要有：

    - 基极到集电极的反馈电容 $C_{\mu}$。

    - 基极到发射极的输入电容 $C_{\pi}$。

    高频模型可以精确分析三极管的频率响应和截止频率。

### 场效应管的等效模型

1. 直流等效模型

    场效应管的直流等效模型用于分析偏置电路，基于工作状态的电流电压关系：

    - 截止区：

        $$
        I_D = 0
        $$

    - 线性区：

        $$
        I_D = k \cdot \left[(V_{GS} - V_{\text{th}}) V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right]
        $$

    - 饱和区：

        $$
        I_D = \frac{k}{2} \cdot (V_{GS} - V_{\text{th}})^2
        $$

        （其中 $k$ 是与器件特性相关的常数，$V_{\text{th}}$ 是阈值电压）

2. 交流小信号等效模型

    1. 电压控制电流源模型

        - 参数定义：

            - $g_m$：跨导：

                $$
                g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = k (V_{GS} - V_{\text{th}})
                $$

            - $r_o$：输出电阻：

                $$
                r_o = \frac{1}{\lambda I_D} \quad (\lambda \text{为沟道长度调制系数})
                $$

        - 模型结构：

            - 输入端：栅极与源极之间的开路（高输入阻抗）。

            - 输出端：漏极与源极之间由跨导 $g_m v_{gs}$ 和输出电阻 $r_o$ 表征。

            - 应用：

            用于通用交流分析，是场效应管的小信号分析的基础。

    2. T 模型

        - 模型结构：

        - 通过小信号电阻 $r_s$（源极电阻）和电流源 $g_m v_{gs}$ 近似描述漏源电流。

        - 应用：
        更直观，适合分析源极反馈结构的电路。

3. 高频等效模型

    高频条件下需引入寄生电容：

    - 栅极与漏极之间的电容 $C_{\text{gd}}$。

    - 栅极与源极之间的电容 $C_{\text{gs}}$。

    - 漏极与源极之间的电容 $C_{\text{ds}}$。

    这些电容决定了场效应管的频率响应和高频特性，例如输入输出间的耦合效应、增益带宽限制等。

### 两种等效模型对比分析

| 特性 | 三极管 | 场效应管 |
| --- | --- | --- |
| 输入阻抗 | 较低，取决于 $r_\pi$​ 或 $r_e$ | 非常高，理论上接近无穷大 |
| 输出阻抗 | 较高，取决于 $r_o$​ | 较高，取决于 $r_o$​ |
| 小信号模型 | 混合 $\pi$、T 模型 | 电压控制电流源模型、小信号 T 模型 |
| 高频特性 | 受反馈电容 $C_\mu$​ 和输入电容 $C_\pi$​ 限制 | 受寄生电容 $C_{\text{gs}}$, $C_{\text{gd}}$​ 限制 |

## 八、 三极管/场效应管的直/交流分析

### 三极管的直流分析

#### 三极管基本直流关系

1. 电流关系

    - 发射极电流 ($I_E$) 是基极电流 ($I_B$) 和集电极电流 ($I_C$) 的总和：

      $$
      I_E = I_B + I_C
      $$

    - 集电极电流 ($I_C$) 和基极电流 ($I_B$) 通过电流放大系数 ($\beta$) 相关联：

      $$
      I_C = \beta \cdot I_B
      $$

    - 反向推导基极电流：

      $$
      I_B = \frac{I_C}{\beta}
      $$

2. 电压关系

    - 基极与发射极之间的电压 ($V_{BE}$)：

      - 在正常工作状态下，硅三极管约为 $0.6\sim 0.7$V，锗三极管约为 $0.2\sim 0.3$V。

    - 集电极与发射极之间的电压 ($V_{CE}$)：

      - 在放大状态下，$V_{CE} > V_{BE}$。

      - 在饱和状态下，$V_{CE}$ 接近0.2V或更低。

3. 功率关系  

    - 三极管耗散的功率：

    $$
    P = V_{CE} \cdot I_C
    $$

#### 直流分析的步骤

1. 假设工作区域

    - 通常假设三极管处于放大区，以便进行计算。若最终计算结果不符合放大区的条件，需要调整假设。

2. 建立电路方程

    - 根据电路结构，应用基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL），列出基极、集电极和发射极回路的方程。

3. 解方程

    - 联立三极管的电流、电压关系与电路方程，解出 $I_B$、$I_C$、$I_E$ 和 $V_{CE}$ 等参数。

4. 验证假设

    - 检查计算结果是否满足三极管的工作区域条件（如 $V_{CE} > V_{BE}$ 为放大区条件）。若不满足，重新调整假设并重新计算。

#### 典型电路的直流分析

1. 共射放大电路

    - 电路结构 ：

      共射放大电路中，输入信号通过电阻 $R_B$ 接到基极，集电极负载为电阻 $R_C$。

    - 分析过程 ：

      - 基极回路：

        $$
        V_{CC} = I_B \cdot R_B + V_{BE}
        $$

        解出基极电流 $I_B$。

      - 集电极回路：

        $$
        V_{CC} = I_C \cdot R_C + V_{CE}
        $$

        结合 $I_C = \beta \cdot I_B$，解出 $V_{CE}$。

    - 工作区域判断 ：

      - 若 $V_{CE} > V_{BE}$，三极管处于放大区；

      - 若 $V_{CE}$ 接近0，进入饱和区。

2. 开关电路

    - 电路结构 ：

      开关电路中，基极电流通过限流电阻 $R_B$ 输入，集电极电流通过负载 $R_L$ 流向电源。

    - 分析过程 ：

      - 假设三极管饱和导通：
        $$
        V_{BE} \approx 0.7V,\ V_{CE(sat)} \approx 0.2V
        $$

        基极电流：
        $$
        I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B}
        $$

        集电极电流：
        $$
        I_C = \frac{V_{CC} - V_{CE(sat)}}{R_L}
        $$

      - 检查是否满足饱和条件：
        $$
        I_B \cdot \beta \geq I_C
        $$

    若满足，三极管处于饱和区；否则处于放大区或截止区。

#### 三极管直流工作点

1. 定义

    - 直流工作点（静态工作点）是指在无输入信号时，三极管的直流电压和电流状态。

    - 通常用 $I_C$ 和 $V_{CE}$ 表示。

2. 工作点的设定

    - 选择合适的 $R_B$、$R_C$ 和其他偏置元件，使三极管的 $I_C$ 和 $V_{CE}$ 保持在放大区中点，以获得最佳线性放大性能。

### 三极管的交流分析

#### 交流分析的前提

1. 静态工作点的稳定性

    - 三极管的直流工作点（$I_C, V_{CE}$）应已确定，并处于放大区。

2. 小信号条件

    - 输入信号的幅度足够小，不会引起三极管非线性失真（即信号的变化不会使三极管离开放大区）。

#### 交流分析的步骤

1. 建立小信号等效电路

    - 将三极管的非线性特性线性化，使用小信号模型表示三极管的交流特性。

    - 常用的小信号模型包括：

      - $h$-参数模型
  
      - 混合$\pi$模型（高频应用常用）

      - T型模型

2. 分析电路特性

    - 利用小信号等效电路，结合交流信号来源和负载，计算电路的输入阻抗、输出阻抗、电压增益和电流增益。

#### 小信号等效模型

1. $h$-参数模型
      - 常用于低频小信号分析。等效电路表示如下：
        - 输入端：输入电阻 $h_{ie}$$ 和输入电流 $I_b$ 的电压源 $h_{re}V_{ce}$。

        - 输出端：输出电流 $I_c$$ 由输出电导 $h_{oe}$ 和电压源 $h_{fe}I_b$ 决定。
      - 主要参数：

        - $h_{ie}$：输入阻抗

        - $h_{fe}$：直流电流增益

        - $h_{re}$：反馈参数

        - $h_{oe}$：输出电导

2. 混合$\pi$模型

    - 更适用于高频分析。等效电路表示如下：

      - 基极与发射极之间的电阻 $r_\pi = \frac{\beta}{g_m}$ 和动态电流源 $g_m v_\pi$。

      - 集电极与发射极之间的电阻 $r_o = \frac{1}{h_{oe}}$。

      -主要参数：

        - $r_\pi$：输入电阻

        - $g_m = \frac{I_C}{V_T}$：跨导，决定电压增益

        - $r_o$：输出电阻

3. T型模型

    - 是混合$\pi$模型的一种变形，便于处理某些复杂电路。

#### 交流分析的关键参数

1. 电压增益 ($A_v$)

    - 定义：输出电压与输入电压的比值：

      $$
      A_v = \frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}
      $$

    - 通常由负载电阻、跨导 $g_m$ 和输入阻抗共同决定。

2. 电流增益 ($A_i$)

    - 定义：输出电流与输入电流的比值：

      $$
      A_i = \frac{I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}
      $$

3. 输入阻抗 ($Z_{in}$)

    - 定义：输入端等效阻抗：

      $$
      Z_{in} = r_\pi \parallel R_{in}
      $$

4. 输出阻抗 ($Z_{out}$)

    - 定义：输出端等效阻抗：

      $$
      Z_{out} = r_o \parallel R_{out}
      $$

#### 典型电路的交流分析

1. 共射放大电路

    - 特性：

      - 高电压增益

      - 中等输入阻抗

      - 较高输出阻抗

    - 电压增益计算：

      $$
      A_v = -g_m R_C
      $$

2. 共集放大电路

    - 特性：

      - 电压增益接近1

      - 高输入阻抗

      - 低输出阻抗

    - 输入阻抗计算：

      $$
      Z_{in} = \beta (R_E \parallel r_o)
      $$

3. 共基放大电路

    - 特性：

      - 高电压增益

      - 低输入阻抗

      - 高输出阻抗

    - 电压增益计算：

      $$
      A_v = g_m R_C
      $$

#### 频率响应分析

1. 低频特性

    - 低频时，耦合电容和旁路电容的阻抗较大，会削弱增益。

2. 中频特性

    - 在中频范围内，电路的增益稳定，频率响应较好。

3. 高频特性

    - 高频时，寄生电容和跨导变化会导致增益下降，形成截止频率。

### 场效应管的直流分析

直流分析主要研究场效应管在电路中稳态条件下的行为，即忽略交流信号和高频效应，仅关注器件的直流偏置和电流电压关系。

- 目标

  - 直流分析的目的是确定场效应管的工作点（Q点），即漏极电流 $I_D$ 和漏源电压 $V_{DS}$ 的稳态值。

#### 基本步骤

1. 设定偏置电路

    偏置电路用于为场效应管提供栅源电压 $V_{GS}$ 和漏源电压 $V_{DS}$，确保其工作在预期状态（如线性区或饱和区）。常见偏置方式有：

    - 固定偏置

    - 分压偏置

    - 自举偏置

2. 根据工作区域选择模型

    场效应管在不同工作区域的直流特性不同，需根据 $V_{GS}$ 和 $V_{DS}$ 判断其所在区域：

    - 截止区：

      $$
      V_{GS} < V_{\text{th}}, \quad I_D = 0
      $$

    - 线性区：

      $$
      V_{GS} > V_{\text{th}}, \quad V_{DS} < V_{GS} - V_{\text{th}}
      $$

      $$
      I_D = k \cdot \left[(V_{GS} - V_{\text{th}})V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right]
      $$

    - 饱和区：

      $$
      V_{GS} > V_{\text{th}}, \quad V_{DS} \geq V_{GS} - V_{\text{th}}
      $$

      $$
      I_D = \frac{k}{2} \cdot (V_{GS} - V_{\text{th}})^2
      $$

3. 列写电路方程

    根据偏置电路的结构，使用基尔霍夫电压定律（KVL）列出直流方程，并联立场效应管的电流方程，求解 $V_{GS}$、$V_{DS}$ 和 $I_D$。

#### 实例分析

假设一个简单的分压偏置电路：

- 电源电压 $V_{DD}$

- 栅极分压电阻 $R_1$ 和 $R_2$

- 漏极电阻 $R_D$

##### 步骤

1. 栅极电压：

    $$
    V_G = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot V_{DD}
    $$

2. 栅源电压：

    $$
    V_{GS} = V_G - V_S
    $$

    ($V_S = I_D R_S$）

3. 漏极电流 $I_D$ 的求解：

    联立 $V_{GS}$ 和 $I_D$ 的关系式，根据工作区域选择合适模型求解。

4. 漏源电压：

    $$
    V_{DS} = V_{DD} - I_D R_D - V_S
    $$

### 场效应管的交流分析

交流分析用于研究场效应管在小信号输入条件下的行为，即在直流工作点附近的微小信号响应。

#### 目标

交流分析的目的是获得场效应管的增益、输入阻抗、输出阻抗等参数。

#### 场效应管交流分析的基本步骤

1. 直流偏置分离

    在交流分析中，先假设直流偏置已经确定，即 $V_{GS}$、$V_{DS}$ 和 $I_D$ 均为已知的工作点值。

2. 小信号等效电路

    - 用场效应管的小信号模型代替实际器件。常用的小信号模型有：

      - 电压控制电流源模型（常见于 MOSFET）

      - 小信号 T 模型

    - 关键参数：

      - 转导 $g_m$：

        $$
        g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = k (V_{GS} - V_{\text{th}})
        $$

      - 输入电阻 $r_{in}$：对于 MOSFET 理想化为无穷大。

      - 输出电阻 $r_{out}$：

        $$
        r_{out} = \frac{1}{\lambda I_D}
        $$

    （其中 $\lambda$ 为沟道长度调制系数，理想情况下 $\lambda \approx 0$，即 $r_{out} \to \infty$）

3. 交流电路分析

    - 将小信号模型插入电路中，用节点分析或 KVL、KCL 求解各节点的电压和电流，推导增益等指标。

4. 实例分析

    假设一个共源放大器：

    - 栅极输入电阻 $R_{in}$

    - 漏极电阻 $R_D$

    增益分析：

    1. 小信号模型中的电流关系

        $$
        i_d = g_m v_{gs}
        $$

    2. 输出电压：

        $$
        v_o = -i_d R_D = -g_m v_{gs} R_D
        $$

    3. 电压增益：

        $$
        A_v = \frac{v_o}{v_{in}} = -g_m R_D
        $$

    4.输入阻抗

      - MOSFET 的输入阻抗理论上接近无穷大。

    5.输出阻抗

      - 考虑漏极与 $R_D$ 并联，输出阻抗为：

        $$
        R_{\text{out}} = \left(R_D \parallel r_{out}\right)
        $$

#### 直流分析与交流分析的联系

- 直流分析决定了场效应管的工作点（Q点），并影响交流分析中的转导 $g_m$ 和输出阻抗 $r_{out}$。

- 交流分析基于直流工作点，研究小信号响应，主要用于设计放大电路和计算增益等动态性能参数。

## 九、 三极管/场效应管的额定参数测量

### 放大倍数的测量

测量三极管放大倍数的方法主要包括直流法和交流法两种，下面分别详细说明。

#### 直流测量方法

直流测量法用于测量静态条件下三极管的直流放大倍数 $\beta$。

1. 所需设备

    - 直流稳压电源

    - 数字万用表

    - 几个电阻

2. 测量原理

    根据三极管的电流关系：

    $$
    I_C = \beta \cdot I_B
    $$

    测量出 $I_C$ 和 $I_B$ 后即可计算出 $\beta$。

3. 测量电路

    1. 基本电路结构

        - 电源：提供直流偏置电压 $V_{CC}$。

        - 限流电阻：限制基极和集电极的电流。

        - 三极管接法：常采用共射极电路，发射极接地。

    2. 电路连接

        1. 将电源的正极通过限流电阻 $R_B$ 连接到三极管的基极，基极和发射极之间构成基极回路。

        2. 将电源的正极通过另一个电阻 $R_C$ 连接到三极管的集电极，集电极和发射极之间构成集电极回路。

    3. 测量步骤

        1. 通过调节 $R_B$ 改变基极电流 $I_B$。

        2. 使用数字万用表测量基极电流 $I_B$。

        3. 使用数字万用表测量集电极电流 $I_C$。

        4. 根据公式计算放大倍数：

            $$
            \beta = \frac{I_C}{I_B}
            $$

    4. 注意事项

        - 基极电流 $I_B$ 不宜过大，以免超过三极管的额定电流参数。

        - $I_B$ 和 $I_C$ 的测量精度应较高，以减少计算误差。

#### 交流测量方法

交流测量法用于测量三极管在动态工作条件下的交流电流增益 $h_{fe}$，即小信号条件下的放大倍数。

1. 所需设备

    - 信号发生器

    - 直流稳压电源

    - 示波器

    - 电阻

2. 测量原理

    交流测量基于小信号模型，定义交流放大倍数为：

    $$
    h_{fe} = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}
    $$

    即在输入一个小信号后，测量基极和集电极的电流变化率。

3. 测量电路

    1.基本电路结构

    - 使用共射极放大电路。

    - 信号发生器提供基极的小信号电压。

    - 集电极通过负载电阻 $R_C$ 接电源。

4. 测量步骤

    1. 调节直流稳压电源，使三极管工作在放大区。

    2. 将信号发生器输出的正弦信号（频率 1kHz 左右）接入基极回路，形成小信号输入。

    3. 用示波器分别测量基极电流 $i_B$ 和集电极电流 $i_C$ 的波形，获取其峰值或有效值。

    4. 根据公式计算交流放大倍数：

        $$
        h_{fe} = \frac{\Delta i_C}{\Delta i_B}
        $$

5. 注意事项

    - 输入信号幅度应足够小，以确保三极管处于小信号工作范围。

    - 频率应选在三极管的带宽范围内，避免频率响应影响测量结果。

#### 两种放大倍数测量法的比较与选择

| 方法 | 直流测量法 | 交流测量法 |
| --- | --- | --- |
| 测量对象 | 静态直流放大倍数 $\beta$ | 动态交流放大倍数 $h_{fe}$​ |
| 适用场景 | 偏置电路设计 | 小信号放大电路设计 |
| 优点 | 方法简单，设备需求少 | 测量真实动态增益，反映实际放大性能 |
| 缺点 | 无法反映动态特性 | 设备要求高，测量复杂 |

### 输入电阻的测量

#### 直流输入电阻的测量

1. 定义

    三极管的直流输入电阻 $R_{\text{in,DC}}$ 是基极电压 $V_B$ 与基极电流 $I_B$ 的比值：

    $$
    R_{\text{in,DC}} = \frac{V_B}{I_B}
    $$

2. 所需设备

    - 直流稳压电源

    - 数字万用表

    - 限流电阻

3. 测量步骤

    1. 搭建偏置电路：

        -将直流稳压电源通过限流电阻 $R_B$ 连接到三极管的基极。

        - 集电极和发射极分别通过电阻与电源连接，确保三极管工作在放大区。

    2. 测量基极电流 $I_B$：

        - 使用数字万用表串联在基极回路中，测量流经基极的电流 $I_B$。

    3. 测量基极电压 $V_B$：

        - 用数字万用表并联在基极和发射极之间，测量基极电压 $V_B$。

    4. 计算直流输入电阻：

        - 根据公式：

            $$
            R_{\text{in,DC}} = \frac{V_B}{I_B}
            $$

4. 注意事项

- 确保电源电压和限流电阻适当，避免损坏三极管。

- 三极管的工作区应选择放大区，以保证偏置电路正常工作。

#### 交流小信号输入电阻的测量

1. 定义

    小信号输入电阻 $r_{\text{in,AC}}$ 是指交流信号输入到三极管时，基极电压的变化量 $\Delta V_B$ 与基极电流变化量 $\Delta I_B$ 的比值：

    $$
    r_{\text{in,AC}} = \frac{\Delta V_B}{\Delta I_B}
    $$

    对于三极管的小信号模型，输入电阻可以近似为：

    $$
    r_{\pi} = \frac{\beta}{g_m}
    $$

    其中：

    - $g_m = \frac{I_C}{V_T}$ 为跨导，$V_T$ 为热电压（约 26 mV）。

    - $\beta$ 为三极管的直流电流增益。

2. 所需设备

    - 信号发生器

    - 直流稳压电源

    - 示波器

    - 电阻

3. 测量步骤

    1. 搭建测量电路

        1. 使用直流稳压电源为三极管提供偏置电压，使其工作在放大区。

        2. 信号发生器通过耦合电容向基极输入正弦小信号。

        3. 集电极通过负载电阻接电源，形成共射极放大电路。

    2. 测量信号参数

        1. 使用示波器测量基极电压 $v_b$ 的峰值（或有效值）。

        2. 测量基极电流 $i_b$ 的峰值（或有效值）。

    3. 计算小信号输入电阻

        根据公式：

        $$
        r_{\text{in,AC}} = \frac{v_b}{i_b}
        $$

4. 注意事项

    - 输入信号幅度应足够小，以确保三极管工作在线性区，避免失真。

    - 示波器探头阻抗应足够高，以减少测量误差。

    - 信号频率应选在三极管的工作带宽内。

#### 两种输入电阻测量法的比较与选择

| 测量方法 | 直流输入电阻 | 交流输入电阻 |
| --- | --- | --- |
| 测量公式 | $R_{\text{in,DC}}$ = $\frac{V_B}{I_B}$​​ | $r_{\text{in,AC}} = \frac{\Delta V_B}{\Delta I_B}$​​ |
| 适用场景 | 偏置电路设计 | 小信号放大电路设计 |
| 优点 | 方法简单，易于实现 | 更贴近实际动态工作条件 |
| 设备要求 | 仅需直流稳压电源和万用表 | 需信号发生器和示波器 |

### 输出电阻的测量

#### 直流输出电阻的测量

1. 定义

    直流输出电阻是指在直流条件下，集电极电压变化与集电极电流变化的比值。通常，当三极管工作在放大区时，集电极电压的变化与集电极电流之间的关系近似为线性，因此可以通过直流电压-电流特性来估算输出电阻。

2. 所需设备

    - 直流稳压电源

    - 数字万用表

    - 电流表

    - 电压表

3. 测量步骤

    1. 搭建电路 ：

        - 将三极管连接为共射极放大电路，集电极通过负载电阻 $R_C$ 连接到电源的正极，发射极接地。

        - 使用直流稳压电源为三极管提供适当的偏置电压。

    2. 测量集电极电压 $V_C$ 和集电极电流 $I_C$ ：

        - 用万用表测量集电极电压 $V_C$，并用电流表测量集电极电流 $I_C$。

        - 保持基极电流或基极电压基本恒定。

    3. 改变负载电阻 $R_C$ ：

        - 逐渐增加或减小负载电阻 $R_C$，记录每次改变后的集电极电压和集电极电流的变化。

    4. 计算输出电阻 ：
        - 输出电阻可以通过观察集电极电流和电压之间的变化关系来估算：

        $$
        R_{\text{out,DC}} = \frac{\Delta V_C}{\Delta I_C}
        $$

        - 其中 $\Delta V_C$ 是集电极电压的变化量，$\Delta I_C$ 是集电极电流的变化量。

4. 注意事项

    - 测量时要确保电路在三极管的放大区工作。

    - 调整负载电阻时，应保证集电极电流在合理范围内，避免过大或过小。

    - 由于直流输出电阻主要由早期效应和负载电阻决定，因此测量过程中应小心避免其他因素的干扰。

#### 交流小信号输出电阻的测量

1. 定义

    交流小信号输出电阻 $r_o$ 是指在小信号条件下，集电极电压的变化与集电极电流变化的比值。该电阻是由三极管内部的早期效应和集电极电流的变化引起的，在小信号模型中通常用 $r_o$ 表示。

2. 所需设备

    - 信号发生器

    - 直流稳压电源

    - 示波器

    - 电阻器（用于加载）

3. 测量步骤

    1. 搭建小信号放大电路

        1. 将三极管配置为共射极放大电路，确保电路中有适当的偏置电压，使三极管工作在放大区。

        2. 使用信号发生器提供小信号输入，信号幅度应足够小，确保三极管工作在小信号范围内。

        3. 集电极通过电阻 $R_C$ 连接到电源，发射极接地。

        4. 使用示波器监测输出信号（集电极电压）。

    2. 测量集电极电压和电流

        1. 使用示波器测量集电极的输出电压波形，记录输入信号的振幅。

        2. 测量输入信号幅度和集电极电流的响应变化。

    3. 计算小信号输出电阻

        1. 小信号输出电阻可以通过测量集电极电流和电压变化的比值来获得。

        2. 输出电阻 $r_o$ 的计算公式为：

            $$
            r_o = \frac{\Delta V_C}{\Delta I_C}
            $$

            其中 $\Delta V_C$ 是集电极电压变化量，$\Delta I_C$ 是集电极电流变化量。

        3. 由于三极管的集电极电流受早期效应影响，输出电阻通常比直流时的输出电阻要大。

        4. 注意事项

            - 小信号输入的幅度应该足够小，以确保三极管工作在小信号线性区域。

            - 示波器应选用高带宽，确保能够精确捕捉信号的波形变化。

            - 输出电阻的测量不仅受三极管的特性影响，还与电源电压、负载电阻等因素密切相关。

#### 两种输出电阻测量法的比较与选择

| 方法 | 直流输出电阻 | 交流小信号输出电阻 |
| --- | --- | --- |
| 定义 | 集电极电压与集电极电流的变化比值 | 小信号条件下，集电极电压与集电极电流的变化比值 |
| 适用场景 | 直流条件下的工作点分析 | 小信号放大电路的性能评估 |
| 优点 | 测量简单，易于实施 | 能反映实际工作条件下的输出特性 |
| 设备要求 | 万用表、电流表、电压表 | 信号发生器、示波器 |

## 十、三极管/场效应管在电赛中的使用

放大器非线性失真度研究装置，要求要三极管搭建各种形式的失真。

如下图的一个测试电路，可完成各种失真的搭建。